四平方和

[蓝桥杯 2016 省 AB] 四平方和

题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 $4$ 个正整数的平方和。

如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为 $4$ 个数的平方和。

比如：

5=0^2+0^2+1^2+2^2。

7=1^2+1^2+1^2+2^2。

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序使得 0<=a<=b<=c<=d。

并对所有的可能表示法按a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

程序输入为一个正整数 N(N<5*10^6)。

输出格式

要求输出 4 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

样例 #1

样例输入 #1

5

样例输出 #1

0 0 1 2

样例 #2

样例输入 #2

12

样例输出 #2

0 2 2 2

样例 #3

样例输入 #3

773535

样例输出 #3

1 1 267 838

理解

直接暴力可以过

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include <sstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<set>

using namespace std;

int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   for(int a=0;a*a<=n;a++)
    for(int b=a;b*b<=n;b++)
     for(int c=b;c*c<=n;c++)
        {
            int s=sqrt(n-a*a-b*b-c*c);
            if(s*s==n-a*a-b*b-c*c)
            {
                printf("%d %d %d %d",a,b,c,s);
                return 0;
            }
        }
    return 0;
}