等差数列

[蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N个整数。

现在给出这 N个整数，小明想知道包含这个N整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N个整数 A1,A2,…An。（注意 A1~An 并不一定是按等差数列中的顺序给出 )。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 6 4 10 20

样例输出 #1

10

提示

包含 2,6,4,10,20 的最短的等差数列是 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。

对于所有评测用例，2<=n<=1e5，0<=Ai<=1e9。

理解

先对数列按从小到大排序，再找等差数列的最大公约数。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include <sstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
int n;
const int N=1e5+1e4;
int arr[N];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&arr[i]);
    sort(arr,arr+n);
    int d=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    d=gcd(d,arr[i]-arr[i-1]);
    }
    if(!d)printf("%d",n);
    else cout<<(arr[n-1]-arr[0])/d+1<<endl;
    return 0;
}